Moving Media Stagionalità

Moving Average Forecasting. Introduction Come si può intuire che stiamo guardando alcuni degli approcci più primitive alle previsioni, ma si spera questi sono almeno un'introduzione utile per alcuni dei problemi informatici relativi all'attuazione previsioni in spreadsheets. In questa linea continueremo da a partire dall'inizio e iniziare a lavorare con lo spostamento medio forecasts. Moving media previsioni Tutti conoscono con lo spostamento previsioni medie indipendentemente dal fatto che credono di essere tutti gli studenti universitari fare loro tutto il tempo Pensa ai tuoi punteggi dei test in un corso dove si sta andando a avere quattro prove durante il semestre Sia s supporre che hai un 85 sul tuo primo test. What vuoi prevedere per il secondo score. What prova pensi che il tuo insegnante di prevedere per il prossimo test score. What pensi che i tuoi amici possono prevedere per il vostro prossimo score. What prova pensi che i tuoi genitori potrebbero prevedere per il prossimo test score. Regardless di tutti i blabbing si potrebbe fare ai tuoi amici e genitori, e il vostro insegnante è molto probabile che si aspettano di ottenere qualcosa nella zona del 85 appena got. Well, ora diamo s supporre che, nonostante la vostra auto-promozione per i tuoi amici, ti sopravvalutare se stessi e capire che si può studiare meno per la seconda prova e in modo da ottenere un 73.Now quali sono tutti gli interessati e indifferente che va ad anticipare si otterrà sul terzo test ci sono due approcci molto probabili per loro di sviluppare una stima indipendentemente dal fatto che condivideranno con you. They può dire a se stessi, questo ragazzo è sempre soffia il fumo sulle sue intelligenza si sta andando per ottenere un altro 73 se lui s lucky. Maybe i genitori cercano di essere più solidali e dire: Bene, finora si ve acquistasti un 85 e un 73, quindi forse si dovrebbe capire su come ottenere circa un 85 73 2 79 Non so, forse se l'avete fatto meno feste e weren t scuotendo la donnola tutto il luogo e se hai iniziato a fare molto di più lo studio si potrebbe ottenere una maggiore score. Both di queste stime sono in realtà in movimento le previsioni medie. il primo sta usando solo il tuo punteggio più recente di prevedere le prestazioni future Questo si chiama una previsione media mobile usando un periodo di data. The secondo è anche una previsione media mobile ma con due periodi di data. Let s per scontato che tutte queste persone busting sulla vostra grande mente hanno sorta di voi incazzato e si decide di fare bene sulla terza prova per le proprie ragioni e di mettere un punteggio più alto di fronte ai vostri alleati si prende il test e il punteggio è in realtà un 89 Tutti, compreso te stesso , è impressed. So ora avete la prova finale del semestre in arrivo e come al solito si sente il bisogno di pungolare tutti a fare le loro previsioni su come si ll fa su l'ultimo test Bene, speriamo che si vede il pattern. Now, si spera si può vedere il modello che credi sia la più accurate. Whistle mentre lavoriamo Ora torniamo alla nostra nuova impresa di pulizie ha iniziato dal sorellastra estraniato chiamato Whistle While We lavoro che avete alcuni dati di vendita del passato rappresentata dalla sezione seguente da un foglio di calcolo per prima presentare i dati per un periodo di tre movimento di entrata media forecast. The per cella C6 dovrebbe be. Now è possibile copiare questa formula cella verso le altre cellule C7 C11.Notice come si muove il media nel corso degli ultimi dati storici, ma usa esattamente i tre periodi più recenti disponibili per ogni previsione si dovrebbe anche notare che don t veramente bisogno di fare le previsioni per i periodi precedenti al fine di sviluppare la nostra più recente previsione Questo è sicuramente diverso dal modello di livellamento esponenziale io ho incluso il previsioni passate perché noi li utilizzare nella pagina web successiva per misurare la previsione validity. Now voglio presentare i risultati analoghi per un periodo di movimento di entrata media forecast. The per cella C5 due dovrebbe be. Now è possibile copiare questa formula di cella fino a le altre cellule C6 C11.Notice come ora vengono utilizzati solo i due più recenti pezzi di dati storici per ogni previsione Ancora una volta mi hanno incluso le previsioni passate a scopo illustrativo e per un uso successivo in previsione validation. Some altre cose che sono importanti per notice. For un m-periodo in movimento previsione media solo il m valori dei dati più recenti sono usati per fare la previsione non altro è necessary. For un m-periodo in movimento previsione media, quando fare previsioni precedenti, si noti che la prima previsione si verifica nel periodo m 1.Both di questi temi sarà molto significativo quando sviluppiamo la nostra code. Developing il Moving Average funzione Ora abbiamo bisogno di sviluppare il codice per la previsione media mobile che può essere utilizzato in modo più flessibile il codice segue Notare che gli ingressi sono per il numero di periodi che si desidera utilizzare nella previsione e la matrice di valori storici è possibile memorizzare in qualsiasi cartella di lavoro si want. Function media mobile storico, NumberOfPeriods singola Dichiarazione e inizializzazione delle variabili ARTICOLO Dim come variante Dim contatore come Integer Dim accumulo As single Dim HistoricalSize As Integer. variabili Inizializzazione contatore 1 Accumulo 0. Determinare la dimensione della matrice storica HistoricalSize. For contatore 1 Per NumberOfPeriods. Accumulare il numero appropriato di più recenti precedentemente osservati values. Accumulation accumulazione storica HistoricalSize - NumberOfPeriods codice Counter. MovingAverage accumulo NumberOfPeriods. The saranno spiegati in classe si desidera posizionare la funzione sul foglio in modo che il risultato del calcolo appare dove dovrebbe come l'attuazione following. Spreadsheet di destagionalizzazione e smoothing. It esponenziale è semplice da eseguire destagionalizzazione e adatto ai modelli di livellamento esponenziale con Excel le immagini dello schermo e grafici qui sotto sono tratte da un foglio di calcolo che è stato istituito per illustrare destagionalizzazione moltiplicativo e lineare livellamento esponenziale sui seguenti dati di vendita trimestrali dal fuoribordo Marine. To ottenere una copia del file di foglio di calcolo in sé, clicca qui la versione di livellamento esponenziale lineare che verrà utilizzata solo a titolo dimostrativo è la versione Brown s, semplicemente perché può essere attuata con una sola colonna di formule e c'è solo una lisciatura costante per ottimizzare di solito è meglio utilizzare la versione Holt s che ha costanti di livellamento separati per il livello e trend. The procede processo di previsione come segue i primi dati sono destagionalizzati ii poi le previsioni vengono generati per i dati destagionalizzati tramite livellamento esponenziale lineare e iii infine le previsioni destagionalizzati sono reseasonalized per ottenere le previsioni per la serie originale viene effettuato il processo di destagionalizzazione in colonne d attraverso g. The primo passo di regolazione stagionale è quello di calcolare una centrato media mobile effettuata qui nella colonna D Questo può essere fatto prendendo la media di due medie a livello di un anno che sono compensati da un periodo relativamente all'altro una combinazione di due compensata medie piuttosto che è necessario un unico media a scopo di centraggio quando il numero di stagioni è ancora il passo successivo è quello di calcolare il coefficiente di media mobile --ie i dati originali diviso per la media mobile in ogni periodo - che viene eseguita qui nella colonna E questo è anche chiamata la componente di trend-ciclo del modello, nella misura in cui gli effetti di tendenza e di business del ciclo potrebbero essere considerati tutto ciò che rimane dopo una media di più di un anno intero s di dati Naturalmente, i cambiamenti mese per mese, che non sono a causa della stagionalità potrebbe essere determinato da molti altri fattori, ma la media di 12 mesi leviga su di loro in larga misura l'indice stagionale stimato per ogni stagione viene calcolato prima media di tutti i rapporti per quella stagione particolare, che è fatto in cellule G3-G6 utilizzando una formula AVERAGEIF la media rapporti vengono poi riscalati modo che sommano a esattamente 100 volte il numero di periodi in una stagione, o 400 in questo caso, che è fatto in cellule H3-H6 basso nella colonna F, formule VLOOKUP sono usati per inserire il valore di indice stagionale appropriata in ogni riga della tabella di dati, a seconda del trimestre dell'anno esso rappresenta il concentrato di media mobile e dati destagionalizzati finiscono per assomigliare this. Note che la media mobile si presenta tipicamente come una versione più agevole della serie destagionalizzata, e è più corto su entrambi foglio ends. Another nello stesso file di Excel mostra l'applicazione del modello esponenziale smoothing lineare ai dati destagionalizzati, a partire dal valore della colonna GA per la lisciatura alpha costante viene inserito sopra la colonna del tempo qui, in H9 cellulare e per convenienza viene assegnato il nome di intervallo Alpha il nome viene assegnato utilizzando il nome Inserire comando Crea il modello LES viene inizializzato impostando le prime due previsioni uguale al primo valore effettivo della serie destagionalizzata la formula utilizzata qui per la previsione LES si è inserito il singolo-equazione forma ricorsiva di Brown s formula model. This nella cella corrispondente al terzo periodo qui, H15 cellulare e copiato giù da lì si noti che il LES meteo per il periodo in corso si riferisce alle due osservazioni precedenti e la due precedenti errori di previsione, nonché al valore di alfa così, la formula previsione nella riga 15 si riferisce soltanto ai dati che erano disponibili nella riga 14 e precedenti Naturalmente, se volessimo usare semplice invece di livellamento esponenziale lineare, potremmo sostituire la formula SES qui invece potremmo anche utilizzare Holt s piuttosto che il modello Les Brown s, che richiederebbe altre due colonne di formule per calcolare il livello e la tendenza che vengono utilizzati negli errori forecast. The sono calcolati nella colonna successiva qui, colonna J sottraendo le previsioni dai valori attuali il scarto quadratico medio è calcolato come la radice quadrata della varianza degli errori più il quadrato della media Ciò deriva dal errori varianza identità MSE matematici errori media 2 Nel calcolare la media e la varianza degli errori in questa formula, i primi due periodi sono escluse in quanto il modello in realtà non inizia previsione fino alla terza fila 15 periodo sul foglio di calcolo il valore ottimale di alfa può essere trovata o modificando manualmente alfa fino a quando viene trovato il RMSE minima , oppure è possibile utilizzare il Risolutore per eseguire una minimizzazione esatto il valore di alfa che il Risolutore trovato è mostrato qui alfa 0 471.It solito è una buona idea per tracciare gli errori del modello di unità trasformate e anche per il calcolo e la trama loro autocorrelazioni a ritardi fino a una stagione Ecco un grafico serie storica delle autocorrelazioni errore errors. The destagionalizzati sono calcolati utilizzando la funzione cORRELAZIONE per calcolare le correlazioni degli errori con se stessi ritardato da uno o più periodi - dettagli sono indicato nel modello di foglio di calcolo Ecco un grafico dei autocorrelazioni degli errori ai primi cinque autocorrelazioni lags. The a ritardi da 1 a 3 sono molto vicino a zero, ma il picco in ritardo 4 il cui valore è 0 35 è leggermente troublesome-- suggerisce che il processo di aggiustamento stagionale non è completamente riuscito Tuttavia, in realtà è solo marginalmente significativo 95 bande di significatività per testare se autocorrelazioni sono significativamente diversi da zero sono più o meno più-o-meno 2 SQRT nk, dove n è la dimensione del campione e k è il ritardo Qui n è 38 e k varia da 1 a 5, quindi la radice quadrata di-n-minus-k è di circa 6 per tutti loro, e quindi i limiti per testare la significatività statistica delle deviazioni da zero sono grossolanamente più-o-meno 2 6, o 0 33 Se si varia il valore di alfa mano in questo modello Excel, è possibile osservare l'effetto della serie e autocorrelazione diagrammi temporali degli errori, nonché sulla root - quadratico medio di errore, che verrà illustrato below. At parte inferiore del foglio, la formula di previsione viene bootstrap nel futuro sostituendo semplicemente le previsioni per i valori effettivi nel punto in cui il dato effettivo esaurisce - cioè dove il futuro inizia In altre parole, in ogni cella in cui si avrebbe un valore di dati futuro, viene inserito un riferimento di cella che punta alla previsione fatta per tale periodo Tutte le altre formule sono semplicemente copiate dalle above. Notice che gli errori di previsioni del futuro sono tutti calcolato pari a zero Questo non significa che gli errori effettivi saranno pari a zero, ma piuttosto riflette semplicemente il fatto che ai fini della previsione si presuppone che i dati futuri pari le previsioni, in media, il LES risultante previsioni per i dati destagionalizzati guardano come this. With questo particolare valore di alfa, che è ottimale per le previsioni di un periodo a venire, la tendenza proiettata è leggermente verso l'alto, riflettendo la tendenza locale che è stato osservato nel corso degli ultimi 2 anni o giù di lì per altri valori di alpha, molto proiezione tendenza diversa potrebbe essere ottenuto di solito è una buona idea per vedere cosa succede alla proiezione tendenza a lungo termine, quando alfa è vario, perché il valore che è meglio per la previsione a breve termine non sarà necessariamente il miglior valore per la previsione del più lontano futuro, ad esempio, qui è il risultato che si ottiene se il valore di alfa è impostato manualmente 0 25. la proiezione tendenza a lungo termine è ora negativo piuttosto che positivo con un valore inferiore di alfa, il modello sta mettendo su più peso i dati più vecchi nella sua stima del livello attuale e la tendenza, e le sue previsioni a lungo termine riflettono la tendenza al ribasso osservata nel corso degli ultimi 5 anni, piuttosto che la più recente tendenza al rialzo il grafico anche illustra chiaramente come il modello con un valore minore di alfa è più lento a rispondere ai punti di svolta nei dati e quindi tende a fare un errore dello stesso segno per molti periodi di fila i suoi errori di previsione 1-step-ahead sono più grandi, in media, rispetto a quelli ottenuti prima RMSE di 34 4, piuttosto che 27 4 e fortemente autocorrelato positivamente l'lag-1 autocorrelazione di 0 56 supera notevolmente il valore di 0 33 sopra calcolato per una deviazione statisticamente significativa da zero Come alternativa al gomito giù il valore di alfa al fine di introdurre più conservatrice in previsioni a lungo termine, un fattore di smorzamento tendenza a volte è aggiunto al modello, al fine di rendere la tendenza prevista appiattirsi dopo una fase finale periods. The poco nella costruzione del modello di previsione è quello di reasonalize le previsioni LES moltiplicandoli per gli opportuni indici stagionali Così, il reseasonalized previsioni in colonna i sono semplicemente il prodotto degli indici stagionali in colonna F e le previsioni LES destagionalizzati nella colonna H. It è relativamente facile da calcolare gli intervalli di confidenza per le previsioni one-step-avanti fatti da questo modello prima calcolare la root - RMSE quadratico medio errore, che è solo la radice quadrata del MSE e poi calcolare un intervallo di confidenza per la destagionalizzato previsione aggiungendo e sottraendo due volte RMSE In generale un intervallo di 95 confidenza per una previsione di un periodo avanti è approssimativamente uguale al punto di previsione più-o-meno-due volte la deviazione standard stimata degli errori di previsione, assumendo che la distribuzione di errore è approssimativamente normale e la dimensione del campione è abbastanza grande, per esempio, 20 o più Qui, il RMSE piuttosto che il campione standard deviazione degli errori è la migliore stima della deviazione standard degli errori di previsione in futuro, perché ci vuole polarizzazione variazioni e casuali in considerazione i limiti di confidenza per la previsione delle variazioni stagionali sono poi reseasonalized insieme con le previsioni, moltiplicandoli per gli opportuni indici stagionali in questo caso il RMSE è pari a 27 4 e le previsioni destagionalizzato per il primo periodo futuro Dic-93 è 273 2 in modo che il destagionalizzato 95 intervallo di confidenza da 273 2-2 27 4 218 a 4 273 2 2 27 4 328 0 Moltiplicando questi limiti in base all'indice di stagione dicembre s di 68 61 otteniamo inferiore e limiti di confidenza superiori del 149 8 e 225 0 intorno al punto di previsione Dic-93 di 187 4.Confidence limiti per le previsioni più di un periodo avanti generalmente ampliare la aumenta orizzonte di previsione, a causa dell'incertezza circa il livello e la tendenza, così come i fattori stagionali, ma è difficile da calcolare loro, in generale, con i metodi analitici il modo appropriato per calcolare i limiti di confidenza per le previsioni del LES è quello di utilizzare la teoria Arima, ma la incertezza negli indici di stagione è un altro discorso Se si desidera un intervallo di confidenza realistico per una previsione più di un periodo avanti, prendendo tutte le fonti di errore in considerazione, la soluzione migliore è quella di utilizzare metodi empirici per esempio, per ottenere un intervallo di confidenza per una 2-passo avanti previsto, si potrebbe creare un'altra colonna sul foglio di calcolo per calcolare un 2-step-avanti del tempo per ogni periodo dal bootstrap previsione one-step-ahead Poi calcolare il RMSE degli errori 2-step-avanti di previsione e l'uso questo come base per una sicurezza 2-step-ahead interval. In praticare la media mobile fornirà una buona stima della media della serie tempo se la media è costante o lentamente variabile Nel caso di una media costante, il valore più grande di m darà la migliore stima del sottostante significare un periodo di osservazione più lungo sarà mediare gli effetti della variability. The scopo di fornire una più piccola m è quello di consentire la previsione di rispondere a un cambiamento nel processo sottostante per illustrare, proponiamo un insieme di dati che incorpora cambiamenti nel medio sottostante della serie temporale la figura riporta le serie utilizzato per l'illustrazione insieme con la domanda media da cui la serie è stata generata la media inizia come una costante a 10 a partire da tempo 21, aumenta di uno unità in ciascun periodo fino a raggiungere il valore di 20 al momento 30 Allora diventa costante nuovamente i dati è simulato aggiungendo alla media, un rumore casuale da una distribuzione normale con lo zero media e deviazione standard 3 I risultati della simulazione sono arrotondati al tavolo integer. The più vicina mostra le osservazioni simulate utilizzati per l'esempio Quando usiamo il tavolo, dobbiamo ricordare che in un dato momento, solo i dati passati sono known. The stime del parametro del modello, per tre diversi valori di m sono mostrati insieme con la media della serie storica in figura la figura mostra la stima media mobile della media in ogni tempo e non le previsioni le previsioni avrebbero spostare le curve di media mobile a destra di periods. One conclusione è immediatamente dalla figura Per tutte e tre le stime della media mobile è in ritardo rispetto l'andamento lineare, con il ritardo aumenta con m il ritardo è la distanza tra il modello e la stima nella dimensione tempo a causa del ritardo, la media mobile sottovaluta le osservazioni come la media aumenta la polarizzazione dello stimatore è la differenza in un momento specifico nel valore medio del modello e il valore medio previsto dalla media mobile la polarizzazione quando la media è in aumento è negativo per medio decrescente, la polarizzazione è positivo il ritardo nel tempo e la distorsione introdotta nella stima sono funzioni di m maggiore è il valore di m maggiore è la grandezza di lag e bias. For una serie continua crescita con tendenza a valori di ritardo e distorsione dello stimatore della media è dato nelle equazioni below. The esempio curve non hanno queste equazioni perché il modello esempio non è in continuo aumento, invece inizia come costante, diventa una tendenza e poi diventa costante di nuovo anche l'esempio curve sono influenzate dal rumore. la previsione media mobile di periodi nel futuro è rappresentato spostando le curve a destra l'aumento lag e pregiudizi proporzionalmente le equazioni di seguito indicano il ritardo e la polarizzazione di un periodi di previsione nel futuro rispetto ai parametri del modello Ancora una volta, queste formule sono per una serie temporale con trend. We lineare costante non dovrebbe essere sorpreso questo risultato lo stimatore media mobile è basata sull'ipotesi di una media costante, e l'esempio ha un andamento lineare nel mezzo durante una parte del periodo di studio da serie tempo reale raramente esattamente obbedire alle ipotesi di qualsiasi modello, dobbiamo essere preparati per tale results. We può anche concludere dalla figura che la variabilità del rumore ha il più grande effetto per i più piccoli m la stima è molto più volatile per lo spostamento media di 5 rispetto alla media mobile 20 Abbiamo i desideri contrastanti per aumentare m per ridurre l'effetto della variabilità dovuta al rumore, e di diminuire m per rendere la previsione più sensibile alle variazioni di errore mean. The è la differenza tra la dati effettivi e il valore previsto Se la serie temporale è veramente un valore costante il valore atteso dell'errore è zero e la varianza dell'errore è costituito da un termine che è una funzione di e un secondo termine che è la varianza del rumore. il primo termine è la varianza della media stimata con un campione di m osservazioni, assumendo i dati provengono da una popolazione con una costante significa Questo termine viene minimizzato rendendo m più grande possibile un'ampia m rende la previsione risponde ad un cambiamento nelle serie temporali sottostante per rendere la previsione sensibile ai cambiamenti, vogliamo m più piccolo possibile 1, ma questo aumenta la previsione Pratica errore di varianza richiede un value. Forecasting intermedio con Excel. The previsione aggiuntivo implementa le formule media mobile Nell'esempio riportato di seguito mostra l'analisi fornita dal componente aggiuntivo per i dati di esempio nella colonna B le prime 10 osservazioni sono indicizzate -9 a 0 Rispetto alla tabella di cui sopra, gli indici di periodo sono spostati da -10.The primi dieci osservazioni forniscono l'avvio I valori per la stima e vengono utilizzati per calcolare la media mobile per il periodo 0 la colonna MA 10 C mostra la calcolato le medie la media mobile parametro m è nella cella C3 ribalta 1 colonna D in movimento mostra una previsione per un periodo nel futuro la previsione intervallo è in cella D3 Quando l'intervallo di tempo viene modificato in un numero maggiore i numeri nella colonna Fore sono spostati down. The Err 1 colonna e mostra la differenza tra l'osservazione e la previsione per esempio, l'osservazione in tempo 1 è 6 il valore previsto fatta dalla media mobile al tempo 0 a 11 1 l'errore quindi è -5 1 la deviazione standard e media MAD media deviazione sono calcolati, rispettivamente, nelle celle E6 ed E7.